已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則S2013的值為(    )

A．B．C．D．

D

解析試題分析：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得，又因?yàn)閳D像在點(diǎn)A(l,f(1))處的切線l與直線x十3y＋2＝0垂直.所以，解得.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以前2013項(xiàng)和為.故選D.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及幾何意義.2.數(shù)列的思想.3.數(shù)列的裂項(xiàng)為差的求和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過拋物線y＝x2上的點(diǎn)M(,)的切線的傾斜角是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（  ）

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的
一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是 (　　)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知常數(shù)a，b，c都是實(shí)數(shù)，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導(dǎo)函數(shù)為f′ (x)，f′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是(　　)

A．－ B． C．2 D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 并沿同一路線(假定為直線)行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1,下列判斷中一定正確的是(　　)

A．在t1時(shí)刻,甲車在乙車前面
B．t1時(shí)刻后,甲車在乙車后面
C．在t0時(shí)刻,兩車的位置相同
D．t0時(shí)刻后,乙車在甲車前面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中,存在無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的切線的曲線是(　　)

A．f(x)=ex B．f(x)=x3
C．f(x)=lnx D．f(x)=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

f (x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值等于(　　)

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在點(diǎn)(b，f(b))處的切線斜率的最小值是(  )

A．2 B．2 C． D．1

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