已知數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（2）若bn=an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
解：（1）a1=S1=-1
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn﹣1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5
又a1適合上式  an=4n﹣5（n∈N*）
當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=4n-5-4（n-1）+5=4
{an}是等差數(shù)列且d=4，a1=-1
（2）bn=（4n﹣5）2n（差比數(shù)列求和）
∴Sn=﹣21+3·22+…（4n﹣5）·2n①
2Sn=﹣22+…+（4n﹣9）·2n+（4n﹣5）·2n+1②
①﹣②得﹣Sn=﹣21+4·22+…+4·2n﹣（4n﹣5）·2n+1
=
=﹣18﹣（4n﹣9）·2n+1
∴Sn=18+（4n﹣9）·2n+1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn+
an2
=3，n∈N*，又bn是an與an+1的等差中項(xiàng)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=5-4×2-n，則其通項(xiàng)公式為
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式為
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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