Question

【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進行了技術(shù)改造，為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?

	超過30	不超過30
改造前
改造后

（2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產(chǎn)設(shè)備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護費，而不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護費外，還產(chǎn)生保障維護費．經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及均值．

附：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異.（2）見解析；均值為2.275萬元.

【解析】

（1）根據(jù)已知改造前后數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計算，查表與臨界值比較大小即可確定；

（2）依題意可知，一個維護周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護的概率為，一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)服從二項分布.計算出一個生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護費和保障維護費即可得出一個生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護費，根據(jù)二項分布概率公式可求出分布列及期望.

解：（1）列聯(lián)表為：

	超過30	不超過30
改造前	5	15
改造后	15	5

有99%的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異.

（2）由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個維護周期，一個維護周期為30天，一個維護周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護的概率為.

設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)為，則；一個生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護費為萬元，保障維護費為萬元.

一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護次時的生產(chǎn)維護費為萬元.

設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護費為X，則X的所有可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4.

所以，的分布列為

	2	2.2	2.6	3.2	4

一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的均值為2.275萬元.