設(shè)a≥0，則
2
a+2
a2+1
2a+1
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,基本不等式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由于a≥0，可令a=tanθ，θ∈[0，
π
2
)．通過化簡利用正弦函數(shù)的有界性即可得出．
解答： 解：∵a≥0，∴可令a=tanθ，θ∈[0，
π
2
)．
則y=
2
a+2
a2+1
2a+1
=
2
tanθ+2
1
cosθ
2tanθ+1
=
2
sinθ+2
2sinθ+cosθ
＞0，
化為(2y-
2
)sinθ+ycosθ=2，
∴
(2y-
2
)2+y2
≥2，
化為(5y+
2
)(y-
2
)≥0，
∴y≥
2
．當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，即a=1時(shí)取等號(hào)．
因此
2
a+2
a2+1
2a+1
的最小值是
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)代換、正弦函數(shù)的有界性、三角函數(shù)的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
3
5
，β是第三象限角，則sin（2β+π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2-2x＜0}，B={x||x|＜1}，則A∪B等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是一個(gè)棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側(cè)面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=sin2θ-1+i（
2
cosθ-1）是純虛數(shù)，則z的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（
π
4
，π）且3cos2α=4sin（
π
4
-α），則sin2α的值為（　�。�
A、
7
9
B、-
7
9
C、-
1
9
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x-y≥0
x+y≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域?yàn)镋，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)落在圓x2+y2=4內(nèi)的概率是（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
3π
10
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
，
2
]
B、（-2，2）
C、[-1，
2
]
D、（-
2
，1]

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同步練習(xí)冊(cè)答案