已知非零向量，且，則△ABC為    三角形．
【答案】分析：根據(jù)表示的向量在∠BAC的角平分線上，同時(shí)利用推斷出∠BAC的角平分線垂直于邊BC，進(jìn)而可推斷出三角形為等腰三角形，同時(shí)根據(jù)向量積公式及可求得cosA的值，進(jìn)而求得A=60°進(jìn)而可推斷出三角形為等邊三角形．
解答：解：∵表示AB邊的單位向量，表示AC邊的單位向量，
∴表示的向量在∠BAC的角平分線上，
∵，
∴∠BAC的角平分線垂直于邊BC，所以△ABC是以角A為頂角的等腰三角形，
•=1×1×cosA=cosA=，
∴A=60°，等腰△ABC中一角為60°，所以△ABC為等邊三角形
故答案為：等邊
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的形狀判斷以及向量的幾何意義．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　�。�
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年南寧二中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知非零向量滿足且，則為                        （    ）

       A．三邊均不相等的三角形                      B．直角三角形       

       C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知非零向量數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則△ABC為________三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知非零向量，且，則△ABC為    三角形．

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