Question

如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心O位于輪船正西40km處，受影響的范圍是半徑為20km的圓形區(qū)域．已知港口B位于臺(tái)風(fēng)中心正北30km處．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出直線AB的方程；
（2）如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？（不考慮臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)）

Answer 1

分析：（1）以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系．進(jìn)而可推斷出受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，
（2）求得圓心到直線的距離，根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系推斷出輪船是否受臺(tái)風(fēng)影響．

解答：（1）解：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
∴A（40，0），B（0，30）
∴直線AB的方程為

x

40

+

y

30

=1即3x+4y-120=0
（2）受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x²+y²=20²①
則圓心到直線AB的距離d=

120

5

=24＞20
∴O與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=所以直線l與圓O無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點(diǎn)．