Question

如圖所示，設(shè)曲線y=

1

x

上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形OB₁A₁，A₁B₂A₂，…，直角頂點(diǎn)在曲線y=

1

x

上，則x軸上的點(diǎn)A_n（n=1，2，3，…，n，…）的橫坐標(biāo)依次組成的數(shù)列為{x_n}，則數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：如圖所示，聯(lián)立

y=x y= 1 x

，解得A₁（2，0），可得x₁=2．直線A₁B₂的方程為y=x-2，聯(lián)立

y=x-2 y= 1 x

，可得x₂=2

2

，依此類推可得：xn=2

n

．

解答： 解：如圖所示，
聯(lián)立

y=x y= 1 x

，解得x=y=1，
∴A₁（2，0），∴x₁=2．
直線A₁B₂的方程為y=x-2，
聯(lián)立

y=x-2 y= 1 x

，解得

x=1+ 2 y= 2 -1

，
∴x₂=2

2

，
依此類推可得：xn=2

n

．
故答案為：xn=2

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)、數(shù)列通項(xiàng)公式、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與類推能力，屬于中檔題．