Question

數(shù)列1，3，7，15，…的通項(xiàng)公式a_n等于（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2^n-1

Answer 1

【答案】分析：分別求出a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，結(jié)果構(gòu)成等比數(shù)列，進(jìn)而推斷數(shù)列{a_n-a_n-1}是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而各項(xiàng)相加可得答案．
解答：解：a₂-a₁=2¹，a₃-a₂=2²，a₄-a₃=2³，…依此類推可得a_n-a_n-1=2^n-1
∴a₂-a_1⁺a₃-a_2⁺a₄-a_3…⁺a_n-a_n-1⁼a_n^-a_1⁼2^1₊2^2₊2^3_+…+2^n-1₌2ⁿ-2
∴a_n^-a_1⁼2ⁿ-2，a_n⁼2ⁿ-1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式．關(guān)鍵推斷{a_n-a_n-1}是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．