（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，對于任意給定的位自然數(shù)（其中是個位數(shù)字，是十位數(shù)字，），定義變換：. 并規(guī)定．記，，， ，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對于任意的位自然數(shù)均有；

（Ⅲ）如果，寫出的所有可能取值.（只需寫出結(jié)論）

（Ⅰ）; （Ⅱ）詳見解析;（Ⅲ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于，，，，，，即可求出．

（Ⅱ）因為函數(shù)，所以對于非負(fù)整數(shù)，知.（當(dāng)或5時，取到最大值），因為 ， 所以 ． 令 ，則．當(dāng)時，，根據(jù)的單調(diào)遞增，即可求證結(jié)果；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）即可得到結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
，，，，，，

所以 ． 3分

（Ⅱ）證明：因為函數(shù)，

所以對于非負(fù)整數(shù)，知.（當(dāng)或5時，取到最大值） 4分

因為，

所以． 6分

令 ，則．

當(dāng)時，，

所以 ，函數(shù)，（，且）單調(diào)遞增．

故 ，即．

所以當(dāng)時，對于任意的位自然數(shù)均有. 9分

（Ⅲ）答：的所有可能取值為0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38． 14分.

考點：1.歸納推理；2.單調(diào)性在不等式證明中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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在等差數(shù)列中，已知，則的值為______.

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某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名奧運志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為______．

高一

高二

高三

女生

600

y

650

男生

x

z

750

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設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

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（本小題滿分13分）已知函數(shù), x∈R的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ） 設(shè)點B是圖象上的最高點，點A是圖象與x軸的交點，求的值.

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設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點，都有成立，則的最大值等于（ ）

（A）2 （B）1 （C）0 （D）3

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已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。

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若在邊長為的正三角形的邊上有（N*，）等分點，沿向量的方向依次為，記，若給出四個數(shù)值:① ② ③ ④，則的值不可能的共有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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