函數(shù)y=logax在[2，4]上最大值比最小值大1，則a=________．

或2
分析：分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值，然后由最大值比最小值大1列式求解a的值．
解答：當(dāng)a＞1時，y=logax在[2，4]上最大值為loga4，最小值為loga2，
由loga4=loga2+1=loga2a，得a=2；
當(dāng)0＜a＜1時，y=logax在[2，4]上最大值為loga2，最小值為loga4，
由loga2=loga4+1=loga4a，得a=．
所以a的值為或2．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了對數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=logax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
或1＜a＜2
B、
1
2
＜a＜1或1＜a＜2
C、1＜a＜2
D、0＜a＜
1
2
或a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設(shè)P：函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）求Q正確時，a的取值范圍；
（2）求P與Q有且只有一個正確的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個命題：
①?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②?x0∈R，x02-2x0+2≥0
③?x∈R+，log2x+logx2≥2
④?a∈R，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上為減函數(shù)
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=logax在x∈（2，+∞），恒有|y|＞1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=logax在x∈[3，+∞）上恒有|y|＞1，則a∈
(1，3)∪(
1
3
，1)
(1，3)∪(
1
3
，1)
．

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