若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20
分析：直線過圓心，先求圓心坐標，推出a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．
解答：解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1）在直線ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (
1
a
+
4
b
)(4a+b)=8+
b
a
+
16a
b
≥ 16（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)4a=b時取等號）
則
1
a
+
4
b
的最小值為16，
故選C．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，本題關(guān)鍵是利用1的代換后利用基本不等式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1過點A（b，a），則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點）有公共點，則a2+b2的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1的法向量為（1，2），則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
arctan
1
6
arctan
1
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案