（12分）（1）證明：；

（2）已知，求證：。

 

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查而來(lái)不等式的證明。

（1）利用分析法加以證明以及無(wú)理不等式。

（2），，相加可知得到結(jié)論。

（1）（6分）要證

即證：            即證：

即證：                  即證：

（2）（6分），

即，當(dāng)且僅當(dāng)取“”

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，有f(x)≤
18
(x+2)2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=4，a2=
5
2
，an+1=
an+bn
2
，bn=
2anbn
an+bn
．
（1）證明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；
（2）設(shè)cn=log3
an+2
an-2
，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為{Pn}，求證：Sn+Tn＜Pn+
8
3
．（n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+an=2n(n∈N*)．
（1）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（1）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，有f（x）≤
1
8
（x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2，若f（-2）=0，求f（x）的表達(dá)式
（2）設(shè)g（x）=f（x）-
m
2
x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點(diǎn)都位于直線y=
1
4
的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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