【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為（1）

將（1）式兩邊分別乘以q得

（2）

（1）-（2）得

當(dāng)時(shí)或

當(dāng)時(shí)，，所以

（Ⅱ）方法一：

均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

方法二：

均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，涉及參數(shù)q分類討論及錯(cuò)位相減法，體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問(wèn)中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列，既考查了對(duì)等比數(shù)列概念的理解，又涉及到了反證法的應(yīng)用；知識(shí)有機(jī)結(jié)合，考查綜合能力.問(wèn)中對(duì)數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解題思想.判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關(guān)注首項(xiàng)的驗(yàn)證，負(fù)責(zé)容易錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證：直線平面；

求三棱錐的體積．

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【題目】有2008名學(xué)生參加大型公益活動(dòng)．若有兩名學(xué)生互相認(rèn)識(shí)，則將這兩名學(xué)生看作一個(gè)合作小組．

（1）求合作小組數(shù)目的最小值，使得無(wú)論學(xué)生認(rèn)識(shí)的情況如何，都存在三名學(xué)生，他們兩兩都在一個(gè)合作小組；

（2）若合作小組數(shù)目為，證明：存在四名學(xué)生、、、，使得和、和、和、和分別為一個(gè)合作小組．

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【題目】任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為素?cái)?shù)作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執(zhí)行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數(shù)，若有_________，則n不是_________數(shù)；若_______，則n____________.

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【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

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【題目】已知拋物線.

（1）若過(guò)點(diǎn)作與拋物線相交的弦，要使其弦長(zhǎng)為2的弦有幾條？并說(shuō)明理由.

（2）試研究過(guò)點(diǎn)，且使弦長(zhǎng)為2的弦有幾條？并說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長(zhǎng)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用這4000人得分的情況來(lái)估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過(guò)84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①，；②，則，；③.

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【題目】如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（ ）

A. B. C. D.

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