已知雙曲線(xiàn)與圓O：x2＋y2＝3相切，過(guò)C的左焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)也與圓O相切．

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)P是圓O上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)P且與圓O相切的直線(xiàn)l與C的右支交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為，求直線(xiàn)l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)∵雙曲線(xiàn)與圓相切，∴　　2分

　　由過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)也與圓相切，得，進(jìn)而

　　故雙曲線(xiàn)的方程為　　5分

　　(2)設(shè)直線(xiàn)：，，，

　　圓心到直線(xiàn)的距離，由得　　7分

　　由得　　*

　　則，　　9分

　　

　　

　　又的面積，∴　　11分

　　由，解得，，此時(shí)*式

　　∴直線(xiàn)的方程為　　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
3
3

（I）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線(xiàn)，l與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C1：2x2-y2=1．
（1）過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸進(jìn)線(xiàn)的平行線(xiàn)，求該直線(xiàn)與另一條漸進(jìn)線(xiàn)及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線(xiàn)MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)FG與直線(xiàn)l交于點(diǎn)T，且G為線(xiàn)段FT的中點(diǎn)，求直線(xiàn)FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+3與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，C是直線(xiàn)L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓m：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線(xiàn)n：
x2
4
-
y2
5
=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓m與雙曲線(xiàn)n的離心率之和為2．
（1）求橢圓m的方程；
（2）過(guò)橢圓m上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線(xiàn)l1，l2，l1與圓O：x2+y2=a2+b2相交于點(diǎn)A，C，l2與圓x∈[2，6]相交于點(diǎn)B，D，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案