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數列，且，為的前項和.

(Ⅰ)求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

(Ⅱ)如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

 

【答案】

解: (Ⅰ) 對任意,都有，所以

則成等比數列,首項為，公比為…………4分

所以，…………6分

 (Ⅱ) 因為

所以…………8分

因為不等式，化簡得對任意恒成立

………10分

設，則…………11分

當,,為單調遞減數列，當,,為單調遞增數列

,所以, 時, 取得最大值…………13分

所以, 要使對任意恒成立，…………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列滿足，且，為的前項和．
（Ⅰ）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；
（Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期中理科數學試卷 題型：解答題

已知數列滿足，且，為的前項和.

（1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省青島市高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數列滿足，且，為的前項和．

  （Ⅰ）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

  （Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知數列滿足，且，為的前項和.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（II）如果對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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