Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間滿足，
其對應(yīng)曲線（如圖所示）過點(diǎn).

（1）試求藥量峰值（的最大值）與達(dá)峰時(shí)間（取最大值時(shí)對應(yīng)的值）；
（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時(shí)間？（精確到0.01小時(shí)）

Answer 1

(1) 當(dāng)時(shí)，有最大值為
(2) 有效的持續(xù)時(shí)間為：小時(shí)

解析試題分析：將代入函數(shù)可得：，∴
⑴當(dāng)時(shí)，
∵，∴
當(dāng)時(shí)，
∵
∴，∴
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為
⑵∵在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，最大值為
∴在和各有一解
當(dāng)時(shí)，，解得：
當(dāng)時(shí)，，解得：
∴當(dāng)時(shí)，為有效時(shí)間區(qū)間
∴有效的持續(xù)時(shí)間為：小時(shí)
考點(diǎn)：函數(shù)的解析式以及函數(shù)與方程
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)最值的求解，以及函數(shù)與方程解的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。