若函數(shù)f（x）=x3-12x在（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為________．
（-3，-1）∪（1，3）
分析：由題意得，區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有導(dǎo)函數(shù)的零點2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，解之即可求出實數(shù)k的取值范圍．
解答：由題意可得f′（x）=3x2-12 在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個零點，
而f′（x）=3x2-12的零點為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，
故區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，
∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故答案為：（-3，-1）∪（1，3）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，把函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
