正三角形ABC的邊長為1，設(shè)
.
AB
=
.
c
，
.
BC
=
.
a
，
.
CA
=
.
b
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是（　�。�
分析：由題意可知向量
a
，
b
，
c
的模均為1，且三個向量的夾角均為120°，然后直接代入向量的數(shù)量積公式計算．
解答：解：由題意可知，|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且＜
a
，
b
＞=＜
b
，
c
＞=＜
c
，
a
＞=120°．
所以
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=|
a
||
b
|cos120°+|
b
||
c
|cos120°+|
c
||
a
|cos120°
=1•1•cos120°+1•1•cos120°+1•1•cos120°
=3cos120°=-
3
2
．
故選C．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，解答的關(guān)鍵是熟記公式及注意向量的夾角，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC根據(jù)斜二測畫法得到的平面直觀圖三角形A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A/B/C/的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知正三角形ABC的邊長為1，點P是AB邊上的動點，點Q是AC邊上的動點，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，則
BQ
•
CP
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•煙臺一模）如圖：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的邊長為3，D為側(cè)棱BB1的中點，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）證明：平面AC1D⊥平面AA1C1C；
（2）求三棱錐A1-AC1D的體積．

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同步練習(xí)冊答案