【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
平面
,
為
的中點.
(1)證明:∥平面
.
(2)設(shè)二面角為
,
,
,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)連結(jié)交
于點
,連結(jié)
. 根據(jù)四邊形
為矩形,所以
為
的中點,
為
的中點,利用三角形的中位線可得
∥
,再利用線面平行的判定定理證明.
(2) 根據(jù)平面
,四邊形
為矩形,建立空間直角坐標系
.設(shè)
,再求得平面DAE, 平面CAE的法向量,根據(jù)二面角
為
,利用
,解得
.,然后利用錐體體積公式求解.
(1)連結(jié)交
于點
,連結(jié)
.
因為四邊形為矩形,所以
為
的中點,
又為
的中點,所以
∥
,
且平面
,
平面
,所以
∥平面
.
(2) 因為平面
,四邊形
為矩形,所以
兩兩垂直,
以為坐標原點,
的方向為
軸的正方向,
的方向為
軸的正方向,
的方向為
軸的正方向,
為單位長,建立空間直角坐標系
.
設(shè),則
,
所以,
設(shè)為平面
的法向量,則
,
可取 ,
又為平面
的一個法向量,由題設(shè)知
即,解得
.
因為為
的中點,設(shè)
為
的中點,
則∥
,且
,
⊥面
,
故有三棱錐的高為
,
三棱錐的體積
所以三棱錐的體積為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從一批蘋果中隨機抽取50個,其質(zhì)量(單位:)的頻數(shù)分布表如下:
分組 | ||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
用分層隨機抽樣的方法從質(zhì)量在和
內(nèi)的蘋果中共抽取4個,再從抽取的4個蘋果中任取2個,則有1個蘋果的質(zhì)量在
內(nèi)的概率為( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的,
,
,
四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或
作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,
兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),不等式
對
恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和實數(shù)
的值;
(2)已知函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).若存在
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,
,數(shù)列
滿足
,點
在直線
上.
(1)求數(shù)列,
的通項公式
,
;
(2)令,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)若,對所有的正整數(shù)
都有
成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),不等式
對
恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程;
(2)求實數(shù)的取值的集合
;
(3)設(shè),函數(shù)
,
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù),若關(guān)于
的不等式
至少有一個解
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
,直線
與曲線C交于
兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com