Question

甲、乙二人約定在上午8點(diǎn)到12點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去，設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響．則二人能會(huì)面的概率為（　　）

• A．

  9

  16

• B．

  7

  16

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4}做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為4的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4}
集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為4的正方形的面積s=16，
而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4，|x-y|≤1}
得到s_A=4²-2×

1

2

×32=7
∴兩人能夠會(huì)面的概率是P=

7

16

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來(lái)表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．