Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax+b有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x₁，x₂，x₃，且滿足x₁＜1，x₂=1，x₃＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   （-∞，-2）
4. D.
   （-∞，-3）

Answer 1

D
分析：利用函數(shù)零點(diǎn)的取值可以判斷，
解答：因?yàn)閤₂=1，所以f（1）=a+b=0，即b=-a，
所以f（x）=x³+ax+b=x³+ax+-a．
函數(shù)導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²+a，因?yàn)閒（x）=x³+ax+b有三個(gè)零點(diǎn)，所以f'（x）=0，有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以a＜0．
則由f'（x）=0得x═．
即當(dāng)x=函數(shù)取得極大值，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極小值．
因?yàn)閤₁＜1，x₃＞1，
所以＞1，解得a＜-3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系．