若不等式a≤
x2+2
x
對x取一切正數(shù)恒成立，則a的取值范圍是
a≤2
2
a≤2
2
．
分析：由題意問題可轉(zhuǎn)化為：a小于等于
x2+2
x
 （x＞0）的最小值即可，而由基本不等式可得其最小值為2
2
，即可的答案．
解答：解：∵不等式a≤
x2+2
x
對x取一切正數(shù)恒成立，
∴只需a小于等于
x2+2
x
 （x＞0）的最小值即可，
而由基本不等式可得：
x2+2
x
=x+
2
x
≥2
x•
2
x
=2
2

當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
x
，即x=
2
時(shí)取等號，
故a的取值范圍是：a≤2
2

故答案為：a≤2
2
點(diǎn)評：本題為恒成立問題，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）若不等式a+|
x2-1
x
|≥2|log2x|在x∈（
1
2
，2）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a≥1
a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（    ）

A.(－∞,2)          B.［－2,2］        C.(－2,2)             D.(－∞,－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是(    )

A．(－∞,2         B.－2,2     C.(－2,2      D.(－∞,－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是(    )

A.(－∞,2           B.－2,2     C.(－2,2      D.(－∞,－2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省高三第一學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是 (    )

A. (－2,2        B. (－∞,2       C. －2,2       D.(－∞,－2)

 

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