正方體ABCD-A1B1C1D1中，過頂點A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°，則這樣的直線l有______條．
因為AD1∥BC1，所以過A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 60°，即過點A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于 60°．
因為∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿足要求．
因為∠CAD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，
將角平分線繞點A向上轉(zhuǎn)動到與面ACD1垂直的過程中，存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于 60°；
故符合條件的直線有3條．
故答案為：3．
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相關(guān)習題

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已知空間中動平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為______．

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中點，則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．共面D．垂直

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在如圖所示五個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（　�。�
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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已知矩形ABCD，AB=1，BC=
2
．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（　�。�
A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直
B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，表面的對角線中與AD1成60°的有（　�。�
A．4條B．6條C．8條D．10條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為B1O和C1O的中點，長方體的各棱中，與EF平行的有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于直線m、n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是（　　）
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?α
C．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

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