若P是拋物線(xiàn)x2=4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距離之和的最小值為（　　）
A、3
B、4
C、
16
5
D、
19
5
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式分別求出P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．
解答： 解：設(shè)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，a2），則P到直線(xiàn)l1：y=-1的距離d1=a2+1；
P到直線(xiàn)l2：3x+4y+12=0的距離d2=
6a+4a2+12
5
，
則d1+d2=
6a+4a2+12
5
+a2+1=
9a2+6a+17
5
，
當(dāng)a=-
1
3
時(shí)，P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值為
16
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x-2|＜1的解集為（　�。�
A、[1，3]
B、（1，3）
C、[-3，-1]
D、（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�
①（x+
1
x
）′=1+
1
x2
 
②（log2x）′=
1
xln2
  
③（3x）′=3xlog3e  
④（x2cosx）′=-2xsinx 
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2

⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
．
A、①②③B、②④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
3
，A=30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為（　�。�
A、A．＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某物體的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)方程為：S=2t2-3t-1，則該物體在t=3時(shí)的速度為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)Γ：y2=4x，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）且其一個(gè)方向向量為
d
=（1，k）．
（1）若曲線(xiàn)Γ的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)l上，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)k=-1時(shí)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)Γ相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求|AB|的值；
（3）當(dāng)k（k＞0）變化且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)Γ有公共點(diǎn)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P（a，0）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（x0，y0）落在曲線(xiàn)Γ的準(zhǔn)線(xiàn)上．若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿(mǎn)足AO⊥BO
（Ⅰ）求證直線(xiàn)A、B恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）
（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大小；
（2）若S△ABC=
3
，求邊a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+
3
bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，
AB
•
AC
=3，求b+c的值．

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