【題目】如圖，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析

【解析】

試題（1）證明線面平行，一般利用其判定定理進行證明，即先找出線線平行，這可利用平行四邊形得到：連接，設(shè)，則易證四邊形OEBF是平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行判定定理得到面.本題也可由進行證明（2）證明面面垂直，一般利用線面垂直進行證明，關(guān)鍵是證面的垂線：因為面，所以，又，所以面，所以面面.

試題解析：證明（1）：連接，設(shè)，連接， 2分

因為O，F分別是與的中點，所以，且，

又E為AB中點，所以，且，

從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，

所以， 6分

又面，面，

所以面. 8分

（2）因為面，面，

所以， 10分

又，且面，，

所以面， 12分

而，所以面，又面，

所以面面. 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊手在同一條件下進行射擊訓練，結(jié)果如下：

射擊次數(shù)n

10

20

50

100

200

500

擊中靶心次數(shù)m

8

19

44

92

178

455

擊中靶心頻率

（1）求出表中擊中靶心的各個頻率值；

（2）這個射擊手射擊一次，擊中靶心的概率可估計為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明)，并求出此時s2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(I)求圓的直角坐標方程；

(II)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓恒過點，且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡方程；

（2）若過點的直線交軌跡于， 兩點，直線， （為坐標原點）分別交直線于點， ，證明：以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；

（2）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；

（3）已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附:若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，,,是的中點，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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同步練習冊答案