Question

       如圖，AE是圓O的切線，A是切點，AD⊥OE于D, 割線EC交圓O于B、C兩點．

    （Ⅰ）證明：O，D，B，C四點共圓；

    （Ⅱ）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大�。�

Answer 1

解：

（Ⅰ）連結(jié)OA，則OA⊥EA．由射影定理得EA²＝ED·EO．

由切割線定理得EA²＝EB·EC，故ED·EO＝EB·EC，即＝，

又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．

因此O，D，B，C四點共圓．                                                                

（Ⅱ）連結(jié)OB．因為∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180°，結(jié)合（Ⅰ）得

∠OEC＝180°－∠OCB－∠COE＝180°－∠OBC－∠DBE

＝180°－∠OBC－(180°－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20°．