Question

集合P={x|x²≥1|，M={a}，若P∪M=P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-1）
2. B.
   [1，+∞）
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

D
分析：先根據(jù)P∪M=P得M⊆P，從而a∈P，根據(jù)a∈P，讀出集合P在實(shí)數(shù)集當(dāng)中有元素a，又集合P中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為x=a時(shí)，一元二次不等式成立．由此解得a的范圍即可．
解答：根據(jù)P∪M=P得M⊆P，從而a∈P，
故集合P在實(shí)數(shù)集當(dāng)中有元素a，又集合P中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，
故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集中有實(shí)數(shù)a．
由a²≥1，解得 a≥1，或a≤-1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問(wèn)題．在解答的過(guò)程中要仔細(xì)體會(huì)集合運(yùn)算的特點(diǎn)，此題屬于集運(yùn)算與方程、不等式于一體的綜合問(wèn)題，值得同學(xué)們認(rèn)真反思和歸納．