10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．

分析 取PD的中點G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}$CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．

解答 證明：取PD的中點G，連接FG、AG．
因為PF=CF，PG=DG，
所以FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}$CD．
又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．
所以AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD．
所以FG∥AE，且FG=AE，
所以四邊形EFGA是平行四邊形，
所以EF∥AG．
又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，
所以EF∥平面PAD．

點評 本題考查直線與平面平行的證明，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=a2x-2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定義域為x∈[-1，+∞）
（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，若至少存在x0∈[-2，-1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．正三棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為3，底面邊長為3，則該球的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．16πD．$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點，AP=1，AD=$\sqrt{3}$．
（I）證明：PB∥平面AEC；
（II）求二面角P-CD-B的大�。�
（Ⅲ）設(shè)三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是上底面A1C1的中心，化簡下列向量表達式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{{C}_{1}C}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=2{cos^2}（x-\frac{π}{4}）-\sqrt{3}$cos2x+1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）若對任意實數(shù)x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則$\frac{c}$的最大值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在六面體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．
（1）證明：DD1∥BB1；
（2）已知六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分別為棱A1B1，B1C1的中點，求四面體D-MNB的體積．

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同步練習(xí)冊答案