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已知θ∈（0，π），且數學公式，則tanθ=________．


分析：把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡可得-2sinθcosθ的值，加上1，利用同角三角函數間的基本關系化簡可得（sinθ-cosθ）2的值，由α的范圍，得到sinθ-cosθ大于0，開方可得得到sinθ-cosθ的值，與sinθ+cosθ的值聯(lián)立求出sinα和cosα的值，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切即可求出tanα的值．
解答：∵①，
∴（sinθ+cosθ）2=，
整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=，
即-2sinθcosθ=，
∴1-2sinθcosθ=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=（sinθ-cosθ）2=，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=②，
聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=-，
則tanθ=-．
故答案為：-
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及完全平方公式的應用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．
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（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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