已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y＝t與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

(Ⅲ)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4558/0022/e84edee7d5253ec8f9a278ebfbed66c8/C/Image211.gif" width=54 height=45>，且，所以

　　所以橢圓C的方程為

　　(Ⅱ)由題意知

　　由　得

　　所以圓P的半徑為

　　解得　所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，)

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圓P的方程．因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上．所以

　　設(shè)，則

　　當(dāng)，即，且，取最大值2．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，()試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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