Question

7．f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則正數(shù)ω=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得，|α-β|的最小值為$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$，由此求得正數(shù)ω的值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），x∈R，f（α）=-2，f（β）=0，
故|α-β|的最小值為$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$，則正數(shù)ω=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．