Question

如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：由題意結合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC•sin∠CBD求解即可．

解答： （本小題滿分12分）
解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×

3

2

=5

3

≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．

點評：本題考查三角形的實際應用，三角形的解法，考查計算能力．