（2013•連云港一模）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB=2，若點(diǎn)A從（
3
，0）移動(dòng)到（
2
，0），則AB中點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為
π
12
π
12
．
分析：首先設(shè)出求出中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)D'的坐標(biāo)，再由弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O（x，y），則A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓
∵點(diǎn)A從（
3
，0）移動(dòng)到（
2
，0），
∴D（
3
2
，
1
2
） D'（
2
2
，
2
2
） 
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=
3
3

∴∠D'OD=
π
12

∴
DD′
為中點(diǎn)走過(guò)的路徑
∴l(xiāng)=
π
12
×1=
π
12

故答案為：
π
12
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軌跡方程的求法以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，求出中點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港一模）二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=
43
πr3，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=
2πr4
2πr4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港一模）某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是
19號(hào)
19號(hào)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港一模）等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，AB=
3
，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港一模）設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，則A∩B=
{2}
{2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港一模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=2，則z=
1+i
1+i
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案