數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列.
(1)求；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設數(shù)列的前項和為，且，求證:對任意正整數(shù)，總有
（1）1；（2）；（3）求出.

試題分析：本題考查計算能力和數(shù)學轉化思想.（1）由成等差數(shù)列，列出式子，代入可求；（2）由前n項和公式，可將轉化為，即，可求得；（3）用裂項相消法求出前n項和.
試題解析：（1）由已知：對于任意的，總有成等差數(shù)列，
 
令， 即
又因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以 
（2）         ①
  ②
由①-②得：
即即
均為正數(shù)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

（3） 
當時，
當時，

 
所以對任意正整數(shù)，總有.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項公式.
（II）設，求數(shù)列{}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且a1, a3，2a2成等差數(shù)列，則＝（    ）
A．1－B．1＋C．2D．－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項和_______ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，等于除以3的余數(shù)，則的前89項的和等于________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（　　）
A．12B．18C．24D．42

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項之和為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（      ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為實數(shù)，為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當時，；當時，．如果，則       ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案