如圖，在Rt△ABD中，∠BAD=
π
2
，|
AD
|=2，
BD
=λ
DC
（λ＞0），若
AC
•
AD
=6，則λ=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意得
AB
•
AD
=0，向量
DC
用
AD
、
AB
表示，由
AC
•
AD
=6，求出λ的值．
解答： 解：在Rt△ABD中，∠BAD=
π
2
，|
AD
|=2，
BD
=λ
DC
（λ＞0），
∴
AB
•
AD
=0，
DC
=
1
λ
BD
=
1
λ
（
AD
-
AB
）；
∴
AC
•
AD
=（
AD
+
DC
）•
AD
=
AD
•
AD
+
DC
•
AD

=22+
1
λ
（
AD
-
AB
）•
AD
=4+
1
λ
AD
•
AD
-
AB
•
AD

=4+
1
λ
×4-0=6，
∴λ=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的線性表示，結(jié)合圖形，解答本題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+（y-1）2=4上到直線3x-4y+6=0的距離為2的點共有
 
個．

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在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機(jī)地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）．在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為
 
．

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已知首項a1=1，公差d=-2的等差數(shù)列{an}，當(dāng)an=-27時，n=
 
．

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敘述橢圓的定義，并推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA+sinC
sinB
=
b+c
a
，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x3+x-1）5（2x+1）4展開式中奇次項的系數(shù)和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=x+y，其中x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值為12，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，Q是雙曲線x2-y2=4
2
上關(guān)于原點O對稱的兩點，將坐標(biāo)平面沿雙曲線的一條漸近線l折成直二面角，則折疊后線段PQ長的最小值為（　　）
A、2
2
B、3
2
C、4
2
D、4

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