（本小題滿分14分）已知四棱錐P—ABCD的三視圖如右圖所示，
其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。
  （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）若E是側(cè)棱上的動點。問：不論點E在PA的
任何位置上，是否都有？
請證明你的結(jié)論？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

不論點E在何位置，都有，
解：（1）由三視圖可知，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為1的正方形，
側(cè)棱底面ABCD，且PC=2
   4分
（2）不論點E在何位置，都有   5分
證明：連結(jié)AC，
是正方形，
底面ABCD，且平面ABCD，
   6分
又，平面PAC   7分
不論點E在何位置，都有平面PAC。
不論點E在何位置，都有BDCE。 9分
（3）在平面DAP過點D作DFPA于F，連結(jié)BF
，AD=AB=1，


又AF=AF，AB=AD
從而，
為二面角D—AP—B的平面角   12分
在中，
故在中，
又，在中，
由余弦定理得：
所以二面角D—PA—B的余弦值為    14分
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相關(guān)習(xí)題

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：一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為    
        

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若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（     ）
A．2，2B．2，2C．4，2D．2，4
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（  ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．(3)(4)D．(1)(4)

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有一個幾何體是由幾個相同的正方體拼合而成（如圖2），則這個幾何體含有的正方體的個數(shù)是
A．7B．6C．5D．4

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在正方體中，，分別為和的中點，則直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A，B兩地位于北緯的緯線上，且兩地的經(jīng)度差為，若地球的半徑為千米，且時速為20千米的輪船從A地到B地最少需要小時，則為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB =" BC" = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．

(1) 求證：ED∥平面PAB；
(2) 求直線AB與平面PAC所成的角；
(3) 當(dāng)k取何值時，E在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
平面內(nèi)有一個正六邊形ABCDEF，它的中心是O,邊長是2cm.OS⊥,OS=4cm.
求：點S到這個正六邊形頂點和邊的距離.
 

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