已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，

所以.          2分

因為不等式在R上恒成立，

所以， 的取值范圍為.  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

由柯西不等式得：，

所以.                                5分

當且僅當即時，

的最大值為.  7分

考點：絕對值不等式和柯西不等式

點評：主要是考查了絕對值不等式的恒成立問題，以及柯西不等式的簡單運用，屬于基礎題。

 

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已知函數(shù)，不等式在上恒成立．
（Ⅰ）求的取值范圍；
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本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（3）(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（3）(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．

 

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