【題目】已知橢圓,、為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線,過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求直線的方程.
【答案】(1) (2) 或.
【解析】
(1)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn),由,解得,再結(jié)合橢圓的定義,求得的值,即可得到橢圓的方程;
(2)可設(shè)直線,聯(lián)立方程組,求得,利用弦長公式,求得和的長,進(jìn)而得到,利用基本不等式,求得的值,即可求解.
(1)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn),則,解得,
所以,則由橢圓定義,∴,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意直線的斜率必定不為零,于是可設(shè)直線,
聯(lián)立方程得,
∵直線交橢圓于,,
∴
由韋達(dá)定理,
則,∴
∵,∴,∴
又
∴
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).
此時(shí)直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從某校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為,男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣,女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒有興趣 | 合計(jì) | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合計(jì) | 100 |
(2)用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人,求抽取的男生和女生分別為多少人?若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員,求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:參考公式1.,);2.,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù)(),討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)設(shè)直線為函數(shù)的圖像上一點(diǎn)處的切線,試探究:在區(qū)間上是否存在唯一的,使得直線與曲線相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行不文明行為得以根本改變,斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
但作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行卻頻有發(fā)生,帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車通暢率降低,交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù),得到行人闖紅燈的概率約為0.4,并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,對(duì)是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下:
30歲以下 | 30歲以上 | 合計(jì) | |
闖紅燈 | 60 | ||
未闖紅燈 | 80 | ||
合計(jì) | 200 |
近期,為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為,交警部門在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰,并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到下表:
處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,完成下列問題.
(Ⅰ)將列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前,是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān);
(Ⅱ)當(dāng)處罰金額為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少;
(Ⅲ)結(jié)合調(diào)查結(jié)果,談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.132 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來,人們時(shí)刻關(guān)注疫情,特別是治愈率,治愈率累計(jì)治愈人數(shù)/累計(jì)確診人數(shù),治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù),由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化,那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率,以此與之前的治愈率比較,來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段,下面是一段計(jì)算治愈率的程序框圖,請(qǐng)同學(xué)們選出正確的選項(xiàng),分別填入①②兩處,完成程序框圖.( )
:第天新增確診人數(shù);:第天新增治愈人數(shù);:第天治愈率
A.,B.,
C.,D.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),某市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如圖所示的莖葉圖:
(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率;
(2)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人,設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)若,軸,垂足為,探究:以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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