在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點(diǎn)E、F，則EF=
 
．
分析：求線段EF的長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化成求向量
EF
的模，將
EF
轉(zhuǎn)化成
1
2
(
AB
+
SC
)進(jìn)行求解，先求向量模的平方，然后再開方即可．
解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">|
EF
|2=
EF2
=(
1
2
SA
+
AB
+
1
2
BC
)=[
1
2
(
SA
+
BC
+2
AB
)]2
=[
1
2
(
AB
+
SC
)]2=
1
4
(
AB
+
SC
)2=
1
4
(
AB2
+2
AB
•
SC
+
SC2
)
=
1
4
×(16+0+9)=
25
4
，所以|
EF
|=
5
2
．
故答案為：
5
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間兩點(diǎn)之間的距離，以及利用向量求距離的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長(zhǎng)SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案