【題目】已知長方形中，，，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示，

（1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的值；若不垂直請說明理由；

（2）當(dāng)四面體體積最大時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）垂直，；（2）；

【解析】

（1）利用線線垂直、線面垂直相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合勾股定理證得當(dāng)時，異面直線與垂直.

（2）當(dāng)四面體體積最大時，平面平面.建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.

（1）若，由,，得平面，所以，所以，即，解得.故當(dāng)時，異面直線與垂直.

（2）當(dāng)當(dāng)四面體體積最大時，平面平面.過作交于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面.以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,.平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，，則，取.設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，得到函�?shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對稱

B. 周期為，關(guān)于直線對稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且與直線平行時，求直線的方程.

（Ⅱ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；

（2）過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù) 試證明：在上恒成立并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案