已知集合U = {(x，y)| xÎR, y ÎR}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x，y)| y = f (x ) }，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①y = ax , ② y = logax , ③y = sin(x + a), ④y = cos a x，若0 < a < 1時(shí)，恒有P∩CUM = P，則f (x)可以取的函數(shù)有

A.①②③        B. ①②④       C. ①③④    D . ②③④

 

【答案】

B

【解析】∵∁uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1時(shí)，P∩∁uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆∁uM，如圖所示：結(jié)合圖形可得滿足條件的函數(shù)圖象應(yīng)位于曲線|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．

①中，x∈R，y＞0，滿足|x|+|y|≥a，故①可�。�

②中，x＞0，y=logax∈R，滿足||x|+|y|≥a，故②可�。�

③中的函數(shù)不滿足條件，如  x=0，時(shí)，，不滿足|x|+|y|≥a．

④中x∈R，-1≤y≤1，滿足|x|+|y|≥a，故④可�。�

 

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