【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道．給出下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④．

其中在區(qū)間上有一個(gè)通道寬度為的函數(shù)是__________（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）．

【答案】

【解析】

對(duì)于①，只需考慮反比例函數(shù)在上的值域即可；對(duì)于②，要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質(zhì)；對(duì)于③，則需從函數(shù)圖象入手，尋找符合條件的直線即可．

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故在有一個(gè)寬度為1的通道，兩條直線可取，；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，故在不存在一個(gè)寬度為1的通道；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，表示雙曲線在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為，故可取另一直線為，滿足在有一個(gè)寬度為1的通道；對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且，故可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>，兩條直線可取，；∴在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)有①③④，即答案為①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I，區(qū)間，記.證明：

（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是：，都有；

（2）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是：，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，求

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）（UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.

（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝2ax2+2bx，若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，t），使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b均有f（x0）＝a+b成立，則t的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)≤3的解集；

(2)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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