Question

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對(duì)稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x²+y²=r²，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則k_AM•k_BM=-1．類比到橢圓，類似結(jié)論是________
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Answer 1

若AB是橢圓的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則k_AM•k_BM=-．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由圓的性質(zhì)類比猜想橢圓的類似性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到點(diǎn)，線到線，直徑到直徑等類比后的結(jié)論應(yīng)該為關(guān)于橢圓的一個(gè)類似結(jié)論．
解答：定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的都斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1，即k_AM•k_BM=-1．
運(yùn)用類比推理，寫出該定理在橢圓中的推廣：若AB是橢圓的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則k_AM•k_BM=-．
故答案為：若AB是橢圓的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則k_AM•k_BM=-．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．