（2013•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知f(A)=
3
2
，a=2，B=
π
3
，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公化簡函數(shù)的解析式為
3
sin（2x+
π
3
），令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由已知f(A)=
3
2
，可得 sin（2A+
π
3
）=
1
2
，求得A=
π
4
，再利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由 S=
1
2
ab•sinC，運算求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos2x=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
+cos2x
=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x=
3
（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）=
3
sin（2x+
π
3
）．
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈z．
（Ⅱ）由已知f(A)=
3
2
，可得 sin（2A+
π
3
）=
1
2
，
因為A為△ABC內(nèi)角，由題意知0＜A＜π，所以
π
3
＜2A+
π
3
＜
5π
3
，
因此，2A+
π
3
=
5π
6
，解得A=
π
4
．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得b=
6
，…（10分）
由A=
π
4
，由B=
π
3
，可得 sinC=
2
+
6
4
，…（12分）
∴S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×2×
6
×
2
+
6
4
=
3+
3
2
．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理以及根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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p
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p
與
q
共線的概率為（　�。�

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