在曲線y=x3-3x+1的所有切線中，斜率最小的切線的方程為________．

y=-3x+1
分析：先對y=x3-3x+1求導得y′=3x2-3，根據(jù)二次函數(shù)的單調性求出當x=0時其最小值為-3，據(jù)此求出切點，進而寫出斜率最小時的切線方程．
解答：∵y=x3-3x+1，∴y′=3x2-3≥-3，∴當x=0是，切線的斜率最小值且為-3，
當x=0時，y=1，∴切點為（0，1），
∴切線的方程為y-1=-3（x-0），即y=-3x+1．
故答案為y=-3x+1．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，熟練求導及根據(jù)二次函數(shù)的單調性求最小值是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、在曲線y=-x3+3x-1的所有切線中，斜率為正整數(shù)的切線的條數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=x3-
3
x上移動，在點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在曲線y=x3-3x+1的所有切線中，斜率最小的切線的方程為
y=-3x+1
y=-3x+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在曲線y=x3-3x上，且過P2點的曲線的切線經(jīng)過P1點，若x1=1，則x2=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-3x+7上移動,過P點的切線的傾斜角的取值范圍是(    )

A.[0,π]                             B.[0,)∪[,π)

C.[0,)∪(,π)              D.[0,]∪[,π)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案