等比數(shù)列{an}記Sn=a1+a2+…+an，如果S3=16且
lim
n→∞
Sn=
128
9
則S6=（　　）
A、18B、144
C、14D、-102
分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式可得S3=
a1(1-q3)
1-q
=16，利用
lim
n→∞
Sn=
128
9
，推出
a1
1-q
=
128
9
，整體代入求得到q3，代入到s6=s3（1+q3）中求出即可．
解答：解：由
lim
n→∞
sn=
128
9
，可得
128
9
=
a1
1-q
，S3=16，即
a1(1-q3)
1-q
=16，
1-q3=
9
8
，q3=-
1
8
，
則S6=S3+S3•q3=14．
故選C．
點評：考查學(xué)生掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想，掌握等比數(shù)列前n項和的公式，用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，n=1，2，…．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
，若Sn＜100，求最大的正整數(shù)n．
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列且am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記S=a1+a2+…+an+…，若對任意正整數(shù)n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為Tn，問是否存在實數(shù)a使得對于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項的和為Sn,記S=Sn,已知當(dāng)q=時,S=4,則當(dāng)-1＜q＜0時,S的取值范圍是(    )

A.(1,2)               B.(0,2)                  C.(0,1)                D.(-1,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記首項為1，公比為q(0＜|q|＜1)的無窮等比數(shù)列{an}的各項的和為S，Sn表示數(shù)列的前n項和，且(Sn-aS)=q，則實數(shù)a的取值范圍為(    )

A.[，3)                                  B.(，3)

C.{a|≤a＜3，且a≠1}                        D.{a|≤a≤3，且a≠1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記S=a1+a2+…+an+…，若對任意正整數(shù)n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為Tn，問是否存在實數(shù)a使得對于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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