Question

設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　　）

• A．a(chǎn)b＜b²＜1
• B．a(chǎn)²＜ab＜1
• C．2^b＞2^a＞2
• D．log

  1

  2

  b＞log

  1

  2

  a＞0

Answer 1

分析：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，則 a²=

1

4

，b²=

1

16

，ab=

1

8

，檢驗(yàn)可得A、B都不正確．再由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得C不正確、D正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于0＜b＜a＜1，不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，則 a²=

1

4

，b²=

1

16

，ab=

1

8

，
可得選項(xiàng)A、B都不正確．
由于函數(shù)y=2^x在R上是增函數(shù)，0＜b＜a＜1，故2^b ＜2^a＜2，故C不正確．
由于函數(shù)y=log

1

2

x 在（0，+∞）上是減函數(shù)，0＜b＜a＜1，故 log

1

2

b＞log

1

2

a＞0，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在限定條件下比較幾個(gè)式子的大小，用特殊值代入法比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．