函數(shù)f(x)是定義在[－1，0)U(0，1]上的偶函數(shù)，當x∈[－1，0)時，f(x)＝x3－ax(a∈R)．

(1)

當x(0，1]時，求f(x)的解析式

(2)

若a＞3，試判斷f(x)在(0，1]的單調性，并證明你的結論

(3)

是否存在a，使得當x∈(0，1]時，f(x)有最大值－1．

答案：
解析：

(1)

　　解析：當x(0，1)時，則－x[一1，0]，∴f(－x)=－x3＋ax∵f(x)為偶函數(shù)，

　　∴f(x)=－x3＋ax(x(0，1))．

(2)

　　由(1)知，x(0，1)時，f(x)=－x3＋ax，∴(x)=－3x2＋a．∵a＞3，0＜x≤1，

　　∴－3x2＋a＞0，即(x)＞0．∴f(x)在(0，1)上是增函數(shù)．

(3)

　　當a＞3時，f(x)在(0，1]上是增函數(shù)，f(x)max=f(1)=a－1=－1，得a=0(不合題意，舍去)．

　　當0≤a≤3時，(x)=－3x2＋a，令(x)=0，得x=

　　∴f(x)在x=處取最大值∴－＋a·=－1，即=－1，此方程無解．

　　當a＜0時，(x)=－3x2＋a＜0，f(x)在(0，1]上為單調減函數(shù)，∴f(x)在(0，1)上無最大值．綜上所述，不存在a使x∈(0，1)時，f(x)有最大值－1


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，當x∈(－，0)時，f(x)＝－()1＋x，則f(2 011)＋f(2 013)＝                                     (　　)

A．1                               B．2

C．－1                             D．－2

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列說法：

① 函數(shù)的圖象關于直線對稱；

② 設函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若＞1，，

則a的取值范圍是(0，3) ；

③ 若對于任意實數(shù)x，都有，且在（－∞，0]上是減函數(shù)，

則；

④ 函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是；

其中說法正確的序號是                 ；（填上所有正確的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：填空題

函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，；則當時，f(x)的解析式為_______________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學質量檢測試卷 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝ x(1+x)，則x<0時，f(x)＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年山西省孝義市高一第三次測試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)=.

（1）畫出函數(shù)f(x)的圖象.

（2）根據(jù)圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域。

 

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