Question

已知函數(shù)f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（0，1）
• B、(-∞，-1)∪(0，

  -1+ 5

  2

  )
• C、(-1，0)∪(

  -1+ 5

  2

  ，+∞)
• D、(-1，0)∪(0，

  -1+ 5

  2

  )

Answer 1

分析：把函數(shù)f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

，代入不等式f（x）＞g（x），得到一個(gè)絕對(duì)值不等式，對(duì)x＞0，和x＜0兩種情況進(jìn)行討論，把求的結(jié)果求并集，就是原不等式的解集．

解答：解：∵f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

且f（x）＞g（x）
∴

1

|x|

＞1+

x+|x|

2

（x≠0）
1°當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可化為

1

x

＞1+

x+x

2

即x²+x-1＜0，解得

-1- 5

2

＜x＜

-1+ 5

2

所以不等式的解集為（0，

-1+ 5

2

）；
2°當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-

1

x

＞1
解得x＞-1，所以不等式的解集為（-1，0）
綜上，不等式的解集為（-1，0）∪（0，

-1+ 5

2

）；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值的過(guò)程體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想方法，屬中檔題．