在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
，AC=
6
，求BC的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)條件求出C=A+
π
2
，然后利用余弦的倍角公式，求出sinA，然后利用正弦定理即可求出BC的值．
解答： 解：在△ABC中，由sin（C-A）=1，得C-A=
π
2
，
即C=A+
π
2
，
∴C為鈍角，
∵sinB=sin（A+C）=sin（2A+
π
2
）=cos2A=
1
3
，
∴2cos2A-1=
1
3
，
解得cos2A=
2
3
，cosA=
2
3
=
6
3
，sinA=
3
3
，
∵sinB=
1
3
，AC=
6
，
∴由正弦定理
AC
sinB
=
BC
sinA
，
即
6
1
3
=
BC
3
3
，
解得BC=3
2
．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，要求熟練掌握正弦定理的公式及其應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（tanx）=
1
sin2x•cos2x
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
a
=（4cos2
A+B
2
，1），
b
=（1，2sin2
A-B
2
-3）．若
a
⊥
b
，求tanA•tanB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，點E為BC中點，點F為B1C1中點．
（1）求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（2）設二面角A1-ED-A的大小為α，直線AD與平面A1ED所成的角為β，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
bx+1
3x+a
的圖象關于（1，2）對稱，則a，b的值為多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x
1
4
+1
x
1
2
+x
1
4
+1
-
x
1
4
-1
x
1
2
-x
1
4
+1
=
2
7
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（log318-log32）-（2log510+log50.25）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求cos∠AOB和△AOB的面積；
（2）若四邊形AEBF為平行四邊形，且
EF
=（1，1），求平行四邊形AEBF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是1，則截面PAC的面積為
 
．

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